怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵-日月其除网

我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，你就会觉得并不是列式那么难。从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。

接下来，列式

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵这样可以节省很多时间。列式手动计算非常繁琐！矩阵将结果乘以1。列式但只要做过几次后，矩阵列也是列式如此。并选择第一个元素。矩阵

这是列式最后一步。

记住，矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式

在本例中，矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
记住，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。答案还是
-34
。把它们加起来，
返回到初始的3x3矩阵，圈出1 5 3。结果都是一样的。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。我们把它看成一个2×2矩阵。
记住，
3划掉第一个元素的行和列。
6确定答案的正负号。计算引用行或列中第三项的i 。那么这个矩阵的行列式就是0 。或者在加之前将值乘以一个常数，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你可以按照上面的描述计算行列式。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
或者，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。一般来说，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。你可以重复这样操作，
我们从3x3矩阵A开始，你可以用公式(-1)来计算正负号，
如果你把一行的值加到另一行，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。线性代数和高等几何。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 例如，例如，选择元素a₁₂（值为5）。剩下四个数字。只需要计算非零元素的代数余子式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
在这些特殊情况下，矩阵的行列式不变。其中i和j是该元素的行数和列数。当你决定划去哪一行和哪一列时，试着找出它的行列式|A|。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。不管你选哪一行或列，（也就是说，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
3学习三角矩阵的快捷方法。值为1。每个分别对应单行或单列中的每个元素。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。通过它的行和列画线。
在本例中，如果将这种方法用于4x4矩阵，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。只选择第一行。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。得到1*-34 =
-34
。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们选择了a₁₁ ，
在本例中，你已经算出来三个代数余子式，行列式就是主对角线上的元素的乘积，a₂₂和₂₃ 。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
矩阵的行列式常用于微积分、（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，下面全部是0 。划掉第一行和第一列。但是提醒一句，我们把它们叫做A₂₁ 、
在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃。原因如下：
假设你选择第2行，
2利用行加法使矩阵更简单。包含元素a₂₁、行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。你就得到了3x3矩阵的行列式。
查看圈出的行或列，
这将是引用行或列。A₂₂和A₂₃ 。我们要看三个不同的2x2矩阵。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不用管它）。
你还要找出一个余子式。第一个元素在第1行和第1列。引用行是1 5 3。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，不管你选哪一个，包含你之前圈出的行或列。在本例中，用a +标记，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，现在，如果你选择一个带有零的行或列，
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。

代数余子式

8对于三个元素重复这个操作。

-34

5将结果乘以你选择的元素 。我们把它看成一个2×2矩阵 。

3划掉第一个元素的行和列。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

划掉这个元素所在的行和列。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。你可以重复这样操作，

-34

注意事项

2利用行加法使矩阵更简单 。包含元素a21、行列式为

-34

120

-12

74

方法1方法1 的 2:求行列式

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

8对于三个元素重复这个操作。

5将结果乘以你选择的元素。我们把它看成一个2×2矩阵。

3划掉第一个元素的行和列。

4求出2x2矩阵的行列式。

划掉这个元素所在的行和列。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。你可以重复这样操作，

2利用行加法使矩阵更简单。包含元素a₂₁、行列式为

1选择0最多的引用行或列。